Հ.Մ.Ը.Մ.ի երբեմնի միջ-մասնաճիւղային խաղերուն (Հալէպ, Պէյրութ) մթնոլորտը վերակենդանացնող համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղերը ունին բաւական հարուստ պատմութիւն։

1981-էն մինչեւ օրս կազմակերպուած են համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական ինը մարզախաղեր Գանատայի (Մոնթրէալ, Թորոնթօ), Արեւմտեան Մ. Նահանգներու (Լոս Անճելըս), Ֆրանսայի (Վալանս), Արեւելեան Մ. Նահանգներու (Ուաշինկթըն, Նիւ Ճըրզի), Լիբանանի (Պէյրութ), Յունաստանի (Աթէնք) եւ Հայաստանի մէջ (Երեւան, Արտաշատ)։ Գանատա եւ Հայաստան երկուքական անգամ հիւրընկալած են համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղեր։

Սկզբնական շրջանին, մարզախաղերը յատկացուած են մէկ մարզախաղի՝ պասքեթպոլի (1981, 1990) կամ ֆութպոլի (1985, 1993)։ 1993-էն սկսեալ, իւրաքանչիւր մարզախաղի հետ որդեգրուած է նաեւ երկրորդ մը՝ աթլեթիզմ (1993-ին, ֆութպոլի հետ) եւ վոլիպոլ (1997-ին, ֆութպոլի հետ)։ 2001-ի 6-րդ մարզախաղերը ֆութպոլի եւ աթլեթիզմի հետ առաջին անգամ ըլլալով որդեգրած են փինկ-փոնկը, իսկ 2005-ի 7-րդ մարզախաղերը պասքեթպոլի եւ վոլիպոլի հետ՝ լողը։

8-րդ եւ 9-րդ մարզախաղերը որդեգրած են նոր մարզախաղեր՝ ճատրակ (2009) եւ թենիս (2013)։ Այսպէս, 2009-ի 8-րդ մարզախաղերը ընդգրկած են ֆութպոլ, պասքեթպոլ, փինկ-փոնկ, ճատրակ եւ լող։ Իսկ վերջին՝ 9-րդ մարզախաղերը յայտագրի վրայ ունեցան ութը մարզախաղեր. ֆութպոլ, պասքեթպոլ (կրտսեր, երէց), վոլիպոլ (աղջիկներ), փինկ-փոնկ, թենիս, ճատրակ, լող եւ աթլեթիզմ։

Մասնակցութեան պատկերը եւս փոփոխութիւն կրած է համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղէ մարզախաղ, յատկապէս վերջին տասնամեակին արձանագրելով մասնակից շրջաններու թիւի աճ։

Արդարեւ, առաջին մարզախաղերուն մասնակցած են 8 շրջաններ (1981), 2-րդ մարզախաղերուն՝ 7 շրջաններ (1985), 3-րդ մարզախաղերուն՝ 9 շրջաններ (1990), 4-րդ մարզախաղերուն՝ 7 շրջաններ (1993), 5-րդ մարզախաղերուն՝ 9 շրջաններ (1997), 6-րդ մարզախաղերուն՝ 10 շրջաններ (2001), 7-րդ մարզախաղերուն՝ 7 շրջաններ եւ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը (2005), 8-րդ մարզախաղերուն՝ 14 շրջաններ եւ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը (2009), իսկ վերջին 9-րդ մարզախաղերուն՝ 16 շրջաններ եւ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը (2013)։